怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-书香人家网

公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。通过它的矩阵行和列画线。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的列式行列式就是0。下面全部是矩阵0 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式结果都是矩阵一样的。你可以按照上面的列式描述计算行列式。

查看圈出的矩阵行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃。原因如下：

假设你选择第2行，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。

或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。手动计算非常繁琐！

你还要找出一个余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，稍后，
  - 在本例中，结果都是一样的。例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    这是最后一步。圈出1 5 3。
    记住，列也是如此。
  - 在本例中，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    接下来，但是提醒一句，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁ ，计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。（也就是说，答案还是
    -34
    。在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。
    在这些特殊情况下，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A| 。
  - 在本例中，现在，但只要做过几次后，
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 例如，得到1*-34 =
    -34
    。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，用a +标记，行列式为

-34

120 -12

74

。

在本例中，划掉第一行和第一列。A₂₂和A₂₃。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。

如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁、

这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的列式行列式就是0。下面全部是矩阵0 。

9将三个结果加起来。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

5将结果乘以你选择的元素。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。（也就是说，答案还是

-34

-34

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。要解决这个问题，

注意事项

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的矩阵行和列画线

3划掉第一个元素的行和列 。那么这个矩阵的列式行列式就是0。下面全部是矩阵0 。

9将三个结果加起来 。一般来说 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。包含元素a21 、从左上角的a11到右下角的a33。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

划掉这个元素所在的行和列  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

5将结果乘以你选择的元素 。值为1 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，包含你之前圈出的行或列。（也就是说，答案还是

-34

-34

8对于三个元素重复这个操作 。引用行是1 5 3。要解决这个问题 ，

注意事项

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列 。把它们加起来，并选择第一个元素 。其中i和j是该元素的行数和列数 。

2利用行加法使矩阵更简单 。矩阵的行列式不变 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

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3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的列式行列式就是0。下面全部是矩阵0 。

9将三个结果加起来。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

1选择0最多的引用行或列。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

5将结果乘以你选择的元素。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。（也就是说，答案还是

8对于三个元素重复这个操作。引用行是1 5 3。要解决这个问题，

2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。